Para cambiar el nombre de una BD en phpMyAdmin es muy sencillo.
Paso 1. Seleccionar la base de datos.
Paso 2. Seleccionar la pestaña operaciones
Paso 3. Ubicar la opción que indica renombrar la base de datos a:
Luego solo es darle continuar para que tome los cambio, con estos pocos pasos logramos cambiar el nombre a la base de datos.